Questo lavoro ha lo scopo di analizzare le variazioni di spessore dovute alla corrosione in una lastra di metallo, di dimensioni e materiale noti, adottando una tecnica non distruttiva.
Supponiamo di conoscere solamente la morfologia di una faccia della lastra e supponiamo che le altre facce siano isolate termicamente. Per individuare un'eventuale zona corrosa, la faccia nota viene sollecitata termicamente ed osservata tramite una matrice di sensori della radiazione infrarossa. L'obiettivo è la ricerca del dominio ottimale D in cui la risoluzione numerica dell'equazione del calore fornisca una buona approssimazione dei dati sperimentali. Per semplicità supponiamo che la lamina e la corrosione siano costanti lungo l'asse verticale, riducendoci così a un problema 2-D.
Supponiamo inoltre che sul segmento noto, S, gli N sensori siano equispaziati. Per descrivere il dominio D usiamo una griglia G con passo dy pari al 10% della profondità del dominio, e passo orizzontale dx uniforme pari alla risoluzione spaziale sperimentale. Descriviamo il profilo di corrosione mediante una funzione a scalino con altezza di ogni scalino pari alla corrosione in quell'intervallo. Trovare il dominio ottimale, equivale a risolvere contemporaneamente due problemi: determinare il sottoinsieme ottimale di G e, fissata G, trovare il valore ottimale della profondità degli scalini. Per risolvere quest'ultimo problema utilizziamo il Prediction Error Method (PEM). Per costruire la griglia ottimale, invece, utilizziamo due strategie diverse. La prima consiste nell'applicare il PEM a una fissata suddivisione, determinando così le profondità degli scalini. Ad ogni iterazione, ciascun segmento della suddivisione con uno scalino maggiore della precedente, viene raffinato aggiungendo il punto medio. Pur essendo abbastanza rapido, questo metodo non riesce a evitare i minimi locali. La seconda strategia utilizza gli algoritmi genetici: modeFRONTIER cerca il segmento ottimale attivando un sottoinsieme degli N punti della griglia. Gli obiettivi da minimizzare in modeFRONTIER sono due: la norma dei residui, mantenendola inferiore ad una soglia, e il numero di nodi della griglia. Questo metodo è più robusto e permette di identificare una curva di compromesso tra errore e numero di punti e di conseguenza tra precisione e velocità di calcolo. Purtroppo questo approccio risulta essere più lento.
Cercheremo di capire quanto gli algoritmi genetici siano adatti a risolvere problemi di questo tipo, confrontando i risultati ottenuti con modeFRONTIER coi risultati della prima strategia, meno complessa ma strettamente legata al problema in questione. |
